La découverte peut se faire en deux sens, soit que celui qui part de la donnée découvre l’opération qui l’explique, soit que celui qui part de l’opération découvre la donnée qui lui répond.

Si la découverte consiste toujours dans la correspondance de l’opération et de la donnée, on voit sans peine qu’il faut nécessairement partir de l’une des deux pour montrer comment l’autre s’y ajuste. Ainsi il arrive que ce soit la donnée qui se présente à nous d’abord, alors nous remontons vers l’idée, c’est-à-dire vers l’opération qui l’explique, et qui présente toujours une plus grande généralité qu’elle, puisqu’elle est un acte que l’esprit peut répéter et dans lequel, par conséquent, la donnée s’est dépouillée de ses caractères concrets et particuliers. C’est ce mouvement de l’esprit que l’on appelle induction. Mais il existe aussi le mouvement inverse, qui va de l’opération à la donnée et qui nous fait croire que l’esprit est créateur (comme quand on pensait que l’on pouvait passer de la mathématique à la physique par l’intermédiaire de la physique mathématique). Cette marche de la pensée est évidemment une marche déductive. Mais lorsque la déduction ne se contente pas d’enchaîner des opérations, c’est-à-dire lorsqu’elle aboutit à la donnée, cette donnée ajoute toujours à l’opération : elle constitue pour la conscience une véritable révélation. Telle est la raison pour laquelle on a admis si facilement, tantôt que le monde des opérations nous faisait pénétrer dans le seul monde réel que le monde des données nous dissimulait (comme l’a pensé le platonisme et à sa suite toutes les formes de l’idéalisme), tantôt que le monde des données jouissait seul de l’existence et que le monde des opérations n’était qu’une sorte de superstructure permettant d’agir sur lui et de le reconstruire. Mais la participation montre assez clairement que le réel est au point où ces deux mondes se croisent, l’opération nous découvrant l’intériorité même de notre participation, et la donnée, ce qui dans le réel la dépasse et l’achève, en lui demeurant extérieur et pourtant présent.